Algunos problemas de cónicas

  1. Dada la ecuación: x2+y2+2x-4y-4=0 . Comprueba que pertenece a una circunferencia y halla el cetro y el radio de la misma.
  2. Dada la ecuación: x2+4y2 = 16. Averigua de que cónica se trata y calcula los focos , los vértices , los ejes y la excentricidad de la misma.
  3. En una parábola se sabe que F (2,0) y la recta directriz es x = -2. Represéntala gráficamente. Halla el parámetro, las coordenadas del vértice y la ecuación de dicha cónica. Si el foco de la parábola anterior se hubiera trasladado al punto (1,3) y la recta directriz tuviera la misma ecuación . Halla el parámetro ,las coordenadas del vértice ,la ecuación del eje de simetría y la ecuación de la nueva parábola.
  4. Escribe la ecuación de una hipérbola sabiendo que eje mayor AA´=18 , eje menor BB´=16. Represéntala gráficamente. Halla la distancia focal y la excentricidad de la misma así como la ecuación de sus asíntotas.
  5. De una elipse cuya ecuación esta referida a sus ejes, se sabe que tiene uno de sus focos en el punto (3,0) y que pasa por el punto de coordenadas (5/2, 2 3). Halla la elipse.
  6. Ecuación de la elipse cuyos ejes son los de coordenadas y pasa por los puntos (3,1) y (-1,2). Halla también los focos.
  7. Una elipse cuyos ejes son los de coordenadas y sus focos están en el eje OX, tiene una excentricidad de 3/4 y pasa por el punto (6,4). Halla su ecuación.
  8. Hallar la ecuación de una elipse cuyo centro se encuentra en el origen de coordenadas y sus focos sobre el eje OX si: e=2/3 y c=8.
  9. Ecuación de la elipse de e=3/5 y que pasa por el punto (3,4).
  10. Ecuación de la elipse que pasa por los puntos A(0,4) y B(3,2 3).
  11. Ecuación de la elipse en los siguientes casos:
    • a) sus ejes miden 7 y 5 y esta referida a esos ejes,
    • b) pasa por el punto (0,4) y su excentricidad es 3/5,
    • c) el eje menor mide 4 y el punto (2,1) pertenece a la curva,
    • d) uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro,
    • e) pasa por los puntos (1, 3/2) y ( 2, 2/2),
    • f) pasa por los puntos (2,0) y (1, 3/2).
  12. Pertenece el punto P(5,5 3/2) a la elipse de eje mayor 20 cm y eje menor 10 cm?.

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